Начинающие игроки редко задают себе этот вопрос, а надо бы :) Большинство людей начинают играть одним способом и играют так очень долго. Постараюсь упомянуть здесь основные способы как и где можно сыграть в Warcraft - на Battle.Net; в GGC и другое.

По локальной сети

Думаю, многие начинали с этого. Вы устанавливайте Warcraft III TFT и заходите в сетевые игры. Создаете сами, либо подключаетесь к существующей игре и играете.
Плюсы: быстро, потому что по локальной сети; нет ливеров и нубов - вы всех хорошо знаете, сеть маленькая. И скорее всего бесплатно.
Минусы: мало народу и сложно собрать игру. У вас никогда не будет хорошего скилла в маленькой сети - Вы так и не узнаете как играют хорошие игроки!

Battle.Net

На мой взгляд, это лучший способ который можно придумать. Battle.Net - это тысячи и десятки тысяч игроков, которые готовы сыграть с вами в Dota Allstars. Для игры в Battle.Net нужен лицензионный Warcraft III TFT. Запускаете, нажимаете кнопку Battle и вот вы уже там. Скорее всего Вы будете играть на европейском сервере Nortrend. Заходите в custom-игры для начала (Public) и выбирайте одну из десятков игр к которой хотите присоединиться.

Плюсы: очень много игроков, вам не придётся ждать игр. Много профессиональных игроков и можно научиться хорошо играть.
Минусы: много ливеров и нубов, но эта проблема решается через кланы и возможно через новую программу Dotarank. Если у вас плохое соединение с интернетом, то может притормаживать. Ну и трафик платный до сервера.

Если от игры в Battle.Net вас отделяет только отсутствие лицензионного Warcraft III - советую его приобрести или выиграть у нас.

Российские PVPGN-сервера

Если вам жалко денег и усилий на лицензионный Warcraft III, либо просто пинг до официальных серверов большой, то попробуйте для начала российские сервера PVPGN. Это миникопии Battle. Для начала я бы посоветовал попробовать Playground.ru - на сайте можно почитать информацию о настройках.

Плюсы: не надо лицензионного Warcraft III. Пинг может быть меньше на 20-50 мс в зависимости от местоположения.
Минусы: даже не мечтайте о кланах. На том же Playground.ru всего 2-3 приличных клана по доте (я бы даже сказал - один - но надо быть вежливым). И вечная проблема с хостами! Можно ждать часами, прежде чем дождёшься приличного хоста, который создаст игру. Соответственно часто игру создают хосты на модеме и вы поймёте что такое дикие лаги.
От нубов на PVPGN спасает только если вы сами знаете всех с кем играете.

Локальные PVPGN-сервера

Часто провайдеры Интернета создают локальные сервера внутри сети. Можно попробовать и так. Плюсы - быстро и обычно бесплатно. Минусы - всё те же нубы. Да и людей не очень много. В общем урезанные российские PVPGN, только ещё дешевле.

GGC

Это способ играть с другими людьми через прямой коннект между игроками. Говорят что снижает пинг по сравнению с Battle.Net, но я этого не увидел. Но что точно - что людей в GGC пока не так много и трафика используется больше чем при игре по Battle/PVPGN.
Если хотите попробовать играть - то читайте инструкцию.

Ещё раз повторюсь. На мой взгляд лучше всего играть через Battle.Net. Но если у вас есть сложившаяся компания для игр - то играйте там где удобно остальным. Удачи.